Peak algebras, paths in the Bruhat graph and Kazhdan-Lusztig polynomials
Francesco Brenti (1) (2) (3), Fabrizio Caselli (4) (5) (6)
(1) Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma]
(2) Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma] = University of Rome Tor Vergata
(3) Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma, Italia] = University of Rome Tor Vergata [Rome, Italy] = Université de Rome Tor Vergata [Rome, Italie]
(4) Alma Mater Studiorum Università di Bologna [Bologna]
(5) Alma Mater Studiorum Università di Bologna = University of Bologna
(6) Alma Mater Studiorum Università di Bologna = University of Bologna [Bologne]
Peak algebras, paths in the Bruhat graph and Kazhdan-Lusztig polynomials
Francesco Brenti (1) (2) (3), Fabrizio Caselli (4) (5) (6)
(1) Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma]
(2) Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma] = University of Rome Tor Vergata
(3) Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma, Italia] = University of Rome Tor Vergata [Rome, Italy] = Université de Rome Tor Vergata [Rome, Italie]
(4) Alma Mater Studiorum Università di Bologna [Bologna]
(5) Alma Mater Studiorum Università di Bologna = University of Bologna
(6) Alma Mater Studiorum Università di Bologna = University of Bologna [Bologne]
Abstract
English
We obtain a nonrecursive combinatorial formula for the Kazhdan-Lusztig polynomials which holds in complete generality and which is simpler and more explicit than any existing one, and which cannot be linearly simplified. Our proof uses a new basis of the peak subalgebra of the algebra of quasisymmetric functions.
French
On montre une formule combinatoire pour les polynômes de Kazhdan-Lusztig qui est valable en toute généralité. Cette formule est plus simple et plus explicite que toutes les autres formules connues; de plus, elle ne peut pas être simplifiée linéairement. La preuve utilise une nouvelle base pour la sous-algèbre des sommets de l’algèbre des fonctions quasi-symmetriques.
