• 1 Department of Mathematics [Dartmouth]

[en]
In the past decade, the use of ordinal patterns in the analysis of time series and dynamical systems has become an important tool. Ordinal patterns (otherwise known as a permutation patterns) are found in time series by taking $n$ data points at evenly-spaced time intervals and mapping them to a length-$n$ permutation determined by relative ordering. The frequency with which certain patterns occur is a useful statistic for such series. However, the behavior of the frequency of pattern occurrence is unstudied for most models. We look at the frequency of pattern occurrence in random walks in discrete time, and we define a natural equivalence relation on permutations under which equivalent patterns appear with equal frequency, regardless of probability distribution. We characterize these equivalence classes applying combinatorial methods.

[fr]
Au cours de la dernière décennie, l’utilisation des motifs ordinaux dans l’analyse des séries chronologiques et systèmes dynamiques est devenu un outil important. Des motifs ordinaux (autrement appelés motifs de permutations) se trouvent dans les séries chronologiques en prenant $n$ points de données au intervalles de temps uniformément espacées et les faisant correspondre à une permutation de longueur $n$ déterminée par leur ordre relatif. La fréquence avec laquelle certains motifs apparaissent est une statistique utile pour ces séries. Toutefois, le comportement de la fréquence d’apparition de ces motifs n’a pas été étudié pour la plupart des modèles. Nous regardons la fréquence d’occurrence des motifs dans les marches aléatoires en temps discret, et nous définissons une relation d’équivalence naturelle sur des permutations dans laquelle les motifs équivalents apparaissent avec la même fréquence, quelle que soit la distribution de probabilité. Nous caractérisons ces classes d’équivalence utilisant des méthodes combinatoires