Authors: Oliver Pechenik ¹; Alexander Yong ¹

• 1 Department of Mathematics [Urbana]

[en]
We introduce genomic tableaux, with applications to Schubert calculus. We report a combinatorial rule for structure coefficients in the torus-equivariant $K$-theory of Grassmannians for the basis of Schubert structure sheaves. This rule is positive in the sense of [Anderson-Griffeth-Miller ’11]. We thereby deduce an earlier conjecture of [Thomas-Yong ’13] for the coefficients. Moreover, our rule specializes to give a new Schubert calculus rule in the (non-equivariant) $K$-theory of Grassmannians. From this perspective, we also obtain a new rule for $K$-theoretic Schubert structure constants of maximal orthogonal Grassmannians, and give conjectural bounds on such constants for Lagrangian Grassmannians.

[fr]
Nous introduisons la notion de tableau génomique, pour l’appliquer au calcul de Schubert. Nous énonçons une règle combinatoire pour les coefficients de structure de la $K$-théorie tore-équivariante des grassmanniennes, dans la base définie par les classes des faisceaux structuraux des variétés de Schubert. Cette règle est positive au sens de [Anderson-Griffeth-Miller ’11]. Nous en déduisons une conjecture de [Thomas-Yong ’13]. De plus, notre règle se spécialise en une règle nouvelle pour le calcul de Schubert dans la $K$-théorie (non équivariante) des grassmanniennes. Nous obtenons également une nouvelle règle pour les coefficients de structure de la $K$-théorie des grassmanniennes orthogonales maximales dans la base de Schubert, et nous conjecturons certaines bornes pour ces coefficients dans le cas des grassmanniennes lagrangiennes.