Authors: Cesar Ceballos ¹; Jean-Philippe Labbé ¹; Christian Stump ^2,3,4

• 1 Institute of Mathematics [Berlin]
• 2 Leibniz Universität Hannover=Leibniz University Hannover
• 3 Institut für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik
• 4 Leibniz Universität Hannover = Leibniz University Hannover

[en]
We present a family of simplicial complexes called \emphmulti-cluster complexes. These complexes generalize the concept of cluster complexes, and extend the notion of multi-associahedra of types ${A}$ and ${B}$ to general finite Coxeter groups. We study combinatorial and geometric properties of these objects and, in particular, provide a simple combinatorial description of the compatibility relation among the set of almost positive roots in the cluster complex.

[fr]
Nous présentons une famille de complexes simpliciaux appelés \emphcomplexes des multi-amas. Ces complexes généralisent le concept de complexes des amas et étendent la notion de multi-associaèdre de type ${A}$ et ${B}$ aux groupes de Coxeter finis. Nous étudions des propriétés combinatoires et géométriques de ces objets et, en particulier nous fournissons une description combinatoire simple de la relation de compatibilité sur l'ensemble des racines presque positives du complexe des amas.