• 1 University of Minnesota [Twin Cities]
• 2 Department of Mathematics [Ann Arbor]
• 3 University of California [Los Angeles]
• 4 Microsoft Research [Redmond]

[en]
Dyck tilings were introduced by Kenyon and Wilson in their study of double-dimer pairings. They are certain kinds of tilings of skew Young diagrams with ribbon tiles shaped like Dyck paths. We give two bijections between "cover-inclusive'' Dyck tilings and linear extensions of tree posets. The first bijection maps the statistic (area + tiles)/2 to inversions of the linear extension, and the second bijection maps the "discrepancy'' between the upper and lower boundary of the tiling to descents of the linear extension.

[fr]
Les pavages de Dyck ont été introduits par Kenyon et Wilson dans leur étude du modèle des "double-dimères''. Ce sont des pavages des diagrammes de Young gauches avec des tuiles en forme de rubans qui ressemblent à des chemins de Dyck. Nous donnons deux bijections entre les pavages de Dyck ``couvre-inclusive'' et les extensions linéaires de posets dont le diagramme de Hasse est un arbre. La première bijection transforme la statistique (aire + tuiles) / 2 en inversions de l'extension linéaire, et la deuxième bijection transforme la "discordance'' entre la limite supérieure et inférieure du pavage en descentes de l'extension linéaire.