Authors: Armin Straub ¹

• 1 Tulane University

[en]
We prove a $q$-analog of a classical binomial congruence due to Ljunggren which states that $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b}$ modulo $p^3$ for primes $p \geq 5$. This congruence subsumes and builds on earlier congruences by Babbage, Wolstenholme and Glaisher for which we recall existing $q$-analogs. Our congruence generalizes an earlier result of Clark.

[fr]
Nous démontrons un $q$-analogue d'une congruence binomiale classique de Ljunggren qui stipule: $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b}$ modulo $p^3$ pour $p$ premier tel que $p \geq 5$. Cette congruence s'inspire d'une précédente congruence prouvée par Babbage, Wolstenholme et Glaisher pour laquelle nous présentons les $q$-analogues existantes. Notre congruence généralise un précédent résultat de Clark.